Khảo Sát Hàm Số:Đường tiệm cận của hàm số. Kháo sát hàm bặc ba

VẤN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TiỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( video)

1.Định nghĩa:

 Đuờng thẳng x=x0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm  số y=f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau đây thoả mãn:

   Lim f(x) = + ∞                           

   x->x0-

   Lim f(x) = + ∞

   x->x0+

   Lim f(x) = - ∞

   x->x0+

   Lim f(x) = - ∞

   x->x0-
Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

   Lim f(x) = y0

   x->-∞

   Lim f(x) = y0

   x->+∞

Đường thẳng y = ax + + b, a ≠ 0 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

   Lim[ f(x) – (ax+b)] = 0

   x->-∞

   Lim[ f(x) – (ax+b)] = 0

   x->+∞

2. Chú ý:

a)Nếu     y = f(x) = P(x)/Q(x)    là hàm số phân thức hữu tỷ.

• Nếu Q(x) = 0 có nghiệm x0 thì đồ thị có tiệm cận đứng x = x0.
• Nếu bậc(P(x)) ≤ bậc(Q(x)) thì đồ thị có tiệm cận ngang
• Nếu bậc(P(x)) = bậc(Q(x)) + 1 thì đồ thị có tiệm cận xiên.

b) Để xác định các hệ số a, b trong phương trình của tiệm cận xiên, ta có thể áp dụng các công thức sau: 

     a = lim f(x)/x

           x->+∞

     b = lim [f(x) – ax]

            x->+∞

  Hoặc

     a = lim f(x)/x

            x->-∞

     b = lim [f(x) – ax]

            x->-∞

VẤN ĐỀ 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1. Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

  · Tìm tập xác định của hàm số.

  · Xét sự biến thiên của hàm số:

     + Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).

     + Tính y ' .

     + Tìm các điểm tại đó đạo hàm y ' = 0 hoặc không xác định.

     + Lập bảng biến thiên xét dấu của đạo hàm, chiều biến thiên, cực trị của hàm số.

  · Vẽ đồ thị của hàm số:

     + Tìm điểm uốn của đồ thị (đối với hàm số bậc ba và hàm số trùng phương).

     + Vẽ các đường tiệm cận (nếu có) của đồ thị.

     + Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị như giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (trong trường hợp đồ thị không cắt các trục toạ độ hoặc việc tìm toạ độ giao điểm phức tạp th. có thể bỏ qua). Có thể t.m thêm một số điểm thuộc đồ thị để có thể vẽ chính xác hơn.

2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm bậc ba  y = ax3 +bx2 +cx +d (a ≠ 0)

  · Tập xác định D = ℝ .

  · Đồ thị luôn có một điểm uốn và nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.

  · Các dạng đồ thị:

Vấn Đề 5:  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tt  (video)

3. Hàm số trùng phương y = ax4 +bx2 +c (a ≠ 0)

    • Tập xác định D = ℝ

    • Đồ thị luôn nhận trục tung làm trục đối xứng.

      Các dạng đồ thị:

4. Hàm số nhất biến: 

    Tập xác định D = \{-d/c}

    Đồ thị có một tiệm cận đứng là x= -d/c và một tiệm cận ngang là y=a/c .

    Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

    Các dạng đồ thị: