VẤN ĐỀ 6: SỰ
TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ ( VIDEO )
Dạng toán 1: Dùng đồ thị hàm số biện luận
số nghiệm phương trình
Xét
phương trình: f(x) = g(x) (1)
Nghiệm
của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của :
(C1):
y = f(x) Và (C2): y = g(x)
=> Để
biện luận số nghiệm của phương
trình F(x, m)
= 0 (*) bằng đồ thị ta biến đổi
(*) về một trong các dạng sau:
1. Dạng 1:F(x, m) = 0 <=> f(x) = m (2)
Khi đó (2) có thể xem là phương trình
hoành độ giao điểm của hai đường:
(C): y =
f(x) Và d: y
= m
Dựa vào đồ thị (C) ta biện luận số giao điểm của (C) và d.
Từ đó suy ra số nghiệm
của (1) .
2. Dạng 2: F(x, m) = 0 <=> f(x) = g(m) (2)
Thực hiện tương
tự như trên.
3. Dạng 3: F(x, m) = 0 <=> f(x) = kx + m
(3) (k: không đổi)
Khi đó (3) có thể xem là
phương trình hoành độ giao điểm của hai đường:
(C): y = f(x) và d: y
= kx + m
Vì d có hệ số góc k không đổi nên d cùng phương với đường thẳng y = kx
và cắt trục tung tại điểm A(0; m).
Viết phương trình các tiếp tuyến
d1, d2, … của (C) có hệ số góc k.
Dựa vào giao điểm của d, d1, d2 với trục tung để biện luận. 
4. Dạng 4: F(x, m) = 0 <=> f(x) =
m(x – x0) + y0 (4)
Khi đó (4) có thể xem là
phương trình hoành độ giao
điểm của hai đường:
(C): y =
f(x)
d: y = m(x – x0) + y0
d quay quanh điểm cố định M0(x0; y0).
Viết phương
trình các tiếp tuyến d1, d2, … của (C) đi qua M0.
Cho d quay quanh điểm M0
để biện luận.
Chú ý:
Nếu F(x, m) = 0 có nghiệm thoả điều
kiện: α ≤ x ≤ β thì ta chỉ vẽ đồ thị (C): y = f(x)
với α ≤ x ≤ β .
Nếu có đặt ẩn số phụ thì ta tìm điều kiện
của ẩn số phụ, sau đó biện luận theo m.
Vậy để biện
luận số nghiệm của phương trình F(x, m) = 0 (*) ta biến đổi (*) về một trong các dạng như trên, trong đó lưu ý y = f(x) là hàm số đã khảo sát và vẽ đồ thị.
0 nhận xét:
Đăng nhận xét